Description
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
Input
第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。
Output
有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
Sample Input
2 0.0 0.0 -1.0 1.0 1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500
HINT
数据规模：
对于40%的数据，1<=n<=3对于100%的数据，1<=n<=10提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 ) 高斯消元
由(x1-x)^2+(y1-y)^2=k
(x2-x)^2+(y2-y)^2=k
展开相减得一个2*（x2-x1）*x+2*(y2-y1)*y=x2^2-x1^2+y2^2-y1^2
就可以消元了
1 #include2 #include 3 #include 4 #include 5 #define eps 1e-6 6 using namespace std; 7 int n; 8 double f[21],a[21][21],b[21][21]; 9 double sqr(double x) {10 return x*x;11 }12 13 bool gauss(){14 int now=1,to;double t;15 for(int i=1;i<=n;i++){16 for(to=now;to<=n;to++)17 if(fabs(a[to][i])>eps) break;18 if(to>n) continue;19 if(to!=now) for(int j=1;j<=n+1;j++)20 swap(a[to][j],a[now][j]);21 t=a[now][i];22 for(int j=1;j<=n+1;j++) a[now][j]/=t;23 for(int j=1;j<=n;j++) if(j!=now){24 t=a[j][i];25 for(int k=1;k<=n+1;k++) 26 a[j][k]-=t*a[now][k];27 }28 now++;29 }30 for(int i=now;i<=n;i++)31 if(fabs(a[i][n+1])>eps)return 0;32 return 1;33 }34 35 int main(){36 scanf("%d",&n);37 for(int i=1;i<=n+1;i++){38 for(int j=1;j<=n;j++)39 scanf("%lf",&b[i][j]);40 }41 for(int i=1;i<=n;i++)42 for(int j=1;j<=n;j++){43 a[i][j]+=2*(b[i+1][j]-b[i][j]);44 a[i][n+1]+=sqr(b[i+1][j])-sqr(b[i][j]);45 }46 gauss();47 printf("%.3lf",a[1][n+1]);48 for(int i=2;i<=n;i++) printf(" %.3lf",a[i][n+1]);49 }